jueves, 23 de octubre de 2008

Ejercicios Propuestos 2

1) Dos de los vértices de un triangulo equilátero son los puntos A(-1,1) y B (3,1); hallar las coordenadas del tercer vértice
2) Demostrar que los puntos A (0,1), B (3,5), C (7,2), D (4,-2); Son los vértices de un cuadrado.
3) El lado de un rombo es (cinco por raíz cuadrada de 10) y dos de sus vértices opuestos son los puntos P(4,9) y Q(2,-1); calcular el área de este rombo.
4) Los vértices de un triangulo ABC son A(2,-1), B(-4,7), C (8,0); calcular las coordenadas del baricentro de dicho triangulo.
5) La longitud de un segmento MN es igual a 13; su origen esta en el punto M (3,-2); La proyección del eje de las abscisas es igual a -12 : Hallar las coordenadas del otro extremo del segmento; si forma con el eje de las ordenadas un ángulo dado.
6) Tres de los vértices de un paralelogramo son: A(-1,4) ; B(1,-1); y C(6,1); si la ordenada del cuarto vértice es 6:¿Cuál es su abscisa ?
7) El punto medio de cierto segmento es el punto M (-1,2); y uno de sus extremos es el punto N(2,5). Hallar las coordenadas del otro extremo.
8) Hasta que punto debe prolongarse el segmento que une los puntos A(1,-1) y B(4,5) ; en la dirección AB; para que su longitud se triplique?
9) Hallar “X” de modo que la distancia entre los puntos A (X, 3) y B(2,-1) ES 5. Graficar.
10) Los vértices de un triangulo son: A(3,8); B(2,-1); y C (6,-1); si D es el punto medio del lado BC. Calcular la longitud de la mediana.
11) Calcular las coordenadas del punto B de un segmento , sabiendo que las coordenadas de A son (2, 6), y las del punto medio M son (4, 5).
12) Si P1 (- 4. 2) y P2 (4, 6) son los puntos extremos del segmento dirigido P1 P2. Hallar las coordenadas del punto P (x, y) que divide a este segmento en la razón P1P : PP2 = - 3.
13) Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos (1, 6 ) y (5, - 2). Graficar.
14) Una recta de pendiente 3 pasa por el punto (3, 2) . La abscisa de otro punto de la recta es 4. Hallar su ordenada.15) Dos rectas se cortan formando un ángulo de 45º. La recta inicial pasa por los puntos (- 2. 1) y (9, 7) y la recta final pasa por el punto (3, 9) y por el punto A cuya abscisa es - 2. Hallar la ordenada de A.

Ejercicios Propuestos 1

1. HALLAR LA DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS. Graficar.
a. P (-2, 1) y Q (3, 4)
b. P (1,2) y Q (4, 2)
c. P (1, 2) y Q (2 ,1)
d. P (2,4) y Q (-3,5)

2. HALLAR EL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO RECTO QUE UNE LOS PUNTOS. Graficar.
a. (-5,-3) Y (9,3).
b. (2,6) y (-3,8).
c. (3,5) y (2,-7).

3. HALLAR “X” DE MODO QUE LA DISTANCIA ENTRE (X, 3) Y (2,-1) ES 5. Graficar.

4. CALCULAR LAS COORDENADAS DEL PUNTO B DE UN SEGMENTO , SABIENDO QUE LAS COORDENADAS DE A SON (2, 6), Y DE LAS DEL PUNTO MEDIO M SON (4, 5).

viernes, 10 de octubre de 2008

Unida 1 Segmentos

Hola muchachos en el siguiente link encontraras todo la teoria relacionada con operaciones con segmentos, el plano cartesiano, etc.
http://www.lacoctelera.com/myfiles/clasegeo/Unidad-1-Segmentos-2.doc
Acuerdense de traer la tarea para la proxima clase en una hoja tamaño carta y entregarsela al jefe de curso antes de entrar a clase.

Trabajo para la próxima clase 3%
1.- Halle los lados del triangulo ABC.
2.- Halle el perímetro del triangulo DEF.
3.- Calcule la hipotenusa del triangulo rectángulo BEO.
4.- Calcule los catetos del triangulo rectángulo EFO.
5.- El triangulo FCD es un triangulo isósceles?
6.- Represente gráficamente los siguientes puntos –A, -B, -C, -D, -E, -F;
Ejemplo: A (3,4) ; -A (-3,-4)

Nota: los puntos A,B,C,D,E,F; respectivamente son los puntos del ejercicio en clase.

Lo que usted debe saber para un curso de Geometria Analítica.

Dale clip al siguiente link
http://www.lacoctelera.com/myfiles/clasegeo/LOQUDES.doc-

jueves, 2 de octubre de 2008

Contenido Programatico

UNIDAD 1: SEGMENTOS

1.1 Definición del segmento en el plano cartesiano.
1.2 División de un segmento con una razón dada, pendiente de un segmento, alineación de tres o más puntos.
1.3 Angulo entre dos segmentos.

UNIDAD 2: LUGARES GEOMÉTRICOS EN EL PLANO.

2.1 Definición de lugar geométrico. Representación gráfica y analítica. Simetría y asíntotas.
2.2 La Recta: Definición geométrica y analítica. Condiciones que definen una recta. Ecuación general de la recta. Posiciones relativas de dos rectas. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas paralelas. Haz de rectas. Rectas concurrentes.
2.3 La Circunferencia: Definición. Ecuaciones canónicas y generales. Circunferencia sujeta a tres condiciones dadas. Ecuación de la tangente a una circunferencia. Circunferencia ortogonal, ejes y centro radical. Recta de los centros. Teoremas y problemas de lugares geométricos relativos a la circunferencia.
2.4 Parábola: Definición. Ecuación general de la parábola. Ecuación canónica, reducción de la ecuación general a la forma canónica. Ecuación de la tangente. Propiedades geométricas. Aplicaciones.
2.5 La Elipse: definición. Ecuación general y ecuación canónica, elementos de la elipse. Ecuación de la tangente. Propiedades geométricas.
2.6 La hipérbola: Definición. Ecuación general y ecuación canónica. Ecuación de la tangente, propiedades de la hipérbola. Asíntotas.
2.7 Canónicas. Ecuación general de las canónicas. Tangente a la canónica general. Transformación de la ecuación general por rotación de los ejes coordenados. El indicador I=B2 – 4AC. Sistemas de canónicas. Cónica que pasa por cinco puntos


UNIDAD 3: COORDENADAS POLARES Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS.

3.1 Coordenadas Polares: Definición y concepto básico. Relación entre los sistemas cartesianos y polares. Distancia entre dos puntos de la recta.
3.2 La Circunferencia, la Parábola. Ecuación de curvas en coordenadas polares. Lugares geométricos en coordenadas polares. Trazados de curvas.
3.3 Ecuaciones Paramétricas: Introducción. Obtención de la ecuación rectangular de una curva a partir de su representación paramétrica. Gráfica de una curva a partir de su representación paramétrica.
3.4 Representación paramétrica de las cónicas.


UNIDAD 4: GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO.

4.1 Sistema de coordenadas rectangulares en el espacio. Distancia entre dos puntos en R3. Punto de división de un segmento en R3.
4.2 Cosenos directores de una recta en el espacio. Ángulo formado por dos rectas dirigidas en el espacio.
4.3 El plano. Ecuación general y ecuaciones para que cuatro puntos sean coplanares.
4.4 La recta en R3, ecuaciones de la recta en R3. Angulo entre una recta y un plano. Números directores de la intersección de dos planos.

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

Lehmann, C. (1995). Geometría Analítica. Editorial Limusa.

Kindle, J. H. (1970). Teoría y Problemas de Geometría Analítica. Mc Graw Hill.

INTERNET

miércoles, 1 de octubre de 2008

Bienvenida

Quiero darle la mas cordial bienvenida al mundo de las formas, de los contrastes de lo posible y de lo imaginable para ser de la vida de los humanos un lugar mas divertido y mas humano, ese es el camino de la Geometria Analitica para los futuros Ingenieros. Les deseo toda la suerte del mundo y mucho exito en los nuevos desafios que se le presentaran y cien por ciento seguro que lo superaran. Vamos aprender a aprender, vamos a divertirnos¡

Rodolfo González





OBJETIVOS GENERALES
Al finalizar el curso el alumno será capaz de operar las expresiones algebraicas y de figuras geometricas en el plano y en el espacio; Para aplicarlas a la resolución de problemas. Además propondrá, explicará, resolverá y analizará problemas (con sus respectivos elementos y características), mediante las representaciones algebraica y gráfica.

CONTENIDO PROGRAMATICO
Esta asignatura está estructura en (4) unidades, a saber:
UNIDAD 1: Segmentos.
UNIDAD 2: Lugares geométricos en el Plano.
UNIDAD 3: coordenadas polares y ecuaciones paramétricas.
UNIDAD 4: geometría analítica del espacio.



RECOMENDACIONES
40 COSAS QUE NO DEBEN OLVIDAR